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Siempre los números me han llamado la atención, los admiro y respeto. Debo ser honesto: no soy muy bueno con ellos, no tengo esa habilidad innata de algunas personas. Pero como dicen por ahí, la práctica hace al maestro.

Este artículo se lo debo al primer capítulo de la serie Touch. Me llamó enormemente la atención la famosa sucesión de Fibonacci, la cual se ve representada en la serie por el increíble intelecto del hijo autista de Martin Bohm (Kiefer Sutherland).

¿Qué es la sucesión de Fibonacci?

La serie de Fibonacci es una sucesión infinita de números naturales: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,… Los dos primeros números de la sucesión son 0 y 1. Los otros términos son la suma de los 2 términos anteriores en la sucesión: 0+1=1, 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13…

Esta sucesión se la debemos a Leonardo de Pisa, también conocido como Fibonacci, matemático Italiano del siglo XIII. La sucesión descubierta por este matemático la podemos encontrar en la computación, matemáticas, juegos, en el arreglo de un cono, en la música, ¡hasta en la naturaleza!

El descubrimiento de Fibonacci nos entrega otras sorpresas como su aplicación en diferentes áreas, como en la imagen que se encuentra a continuación donde se construye un rectángulo con cuadrados internos que son la longitud de los números de Fibonacci. Este rectángulo se asemeja al rectángulo áureo.

Rectángulo de Fibonacci

φ y el rectángulo áureo

El número áureo, conocido también como razón áurea, razón dorada, razón extrema y media, media áurea y divina proporción, es un número irracional y se representa con la letra griega φ (fi), en honor al escultor griego Fidias. Se define como la relación o proporción entre dos segmentos de una recta, que están en la misma proporción que la suma de ambos segmentos y el segmento más largo. Es decir, si los segmentos son a y b, y a>b, entonces φ = a/b = (a+b)/a. La solución positiva de segundo grado es 1.61803398874989… Esta proporción se encuentra en algunas figuras geométricas y en la naturaleza. A este número se le atribuye un carácter estético e incluso místico.

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El rectángulo áureo es un rectángulo cuyos lados están en la razón áurea (fi). Wikipedia explica cómo construir un rectángulo áureo a partir de un cuadrado:

Para construir un rectángulo áureo a partir de un cuadrado de lado AB, basta con determinar el punto medio M de uno de los lados AB, y trazar, con centro en el punto M, una circunferencia que pase por uno de los vértices C del lado opuesto.

Rectángulo áureo

Lo increíble del rectángulo áureo es que se ha ocupado en arquitectura, como las pirámides de Egipto, o también en Diseño, como en las tarjetas de crédito, cajetillas de tabaco, etc. Esto no es una coincidencia ya que el número áureo representa belleza y equilibrio, por ende nuestro subconsciente se “enamora” de estas objetos.

Otro dato interesante es la mirada de Gioconda, famosa por su perfección e intensidad. Su rostro tiene las proporciones que entrega el rectángulo áureo.

Gioconda

Si quieres conocer más de este rectángulo, en este enlace hay una muy buena explicación matemática del tema.

¿Cuál es la relación entre la sucesión de Fibonacci y el número áureo?

Según el astrónomo Kepler, si vamos dividiendo números de Fibonacci consecutivos cada vez mayores estos se acercan al número 1,618033… que es el número áureo.

La división entre los números de Fibonacci se acercan asintóticamente al número áureo, por ejemplo si tomamos la tabla de Fibonacci desde: 21, 34, 55, 89, 144… tendríamos que la división de la cual habla Kepler sería así: 34/21 = 1.69047619 , 55/34 = 1.67647059, 89/55 = 1.6181818, 144/89 = 1,617977528. El siguiente gráfico muestra cómo estas divisiones se acercan al número áureo.

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Gráfico por Adam Majewski (cc)
Gráfico por Adam Majewski (cc)

De esos cálculos se puede comprobar efectivamente que el número áureo se relaciona con la sucesión de Fibonacci siendo este un punto medio entre los números que entrega la sucesión.